【題目】國際上鉆石的重量計算單位為克拉.已知某種鉆石的價值y(美元)與其重量x(克拉)的平方成正比,且一顆為3克拉的該種鉆石的價值為54000美元.已知,價值損失百分率切割中重量的損耗不計.

1)寫出y關于x的函數(shù)關系式;

2)若把一顆鉆石切割成重量比為的兩顆鉆石,求價值損失的百分率;

3)若把一顆鉆石切割成重量分別為m克拉和n克拉的兩顆鉆石,問:當mn滿足何種關系時,價值損失的百分率最大?

【答案】123)當時,價值損失的百分率達到最大

【解析】

1)先由題意可設價值與重量的關系式為:,再根據(jù)3克拉的價值是54000美元求得值,即可求得此鉆石的價值與重量的函數(shù)關系式;

2)根據(jù)價值損失百分率的公式,設兩顆鉆石的重量為、克拉,代入進行求解即可.

3)兩顆鉆石的重量為克拉,原有價值是,現(xiàn)有價值是;價值損失的百分率為:,化簡整理,得其最大值,即鉆石價值損失的最大百分率.

1)依題意設,又當時,,

;

2)設兩顆鉆石的重量為、克拉

則原有價值是,現(xiàn)有價值是,

價值損失的百分率

即價值損失的百分率是

3)若兩顆鉆石的重量為、克拉,則原有價值是

現(xiàn)有價值是;價值損失的百分率為:

當且僅當時取等號;

所以,當時,鉆石價值損失的百分率最大.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,點在橢圓上,有,橢圓的離心率為;

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知,過點作斜率為kk>0)的直線與橢圓交于,不同兩點,線段的中垂線為,記的縱截距為,求的取值范圍.

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學員編號

科目三成績

科目四成績

1)從年參加駕照考試的歲以下學員中隨機抽取一名學員,估計這名學員抽測成績大于或等于分的概率;

2)根據(jù)規(guī)定,科目三和科目四測試成績均達到分以上(含分)才算合格,從抽測的號學員中任意抽取兩名學員,記為抽取學員不合格的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望

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A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)

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B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值,給出結論即可).

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1)在圖1中,畫出這個幾何圖形,并求這個幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)

2)在圖2中,求證:D1B⊥平面DEF

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日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)(顆)

38

30

24

41

17

利用散點圖,可知線性相關。

(1)求出關于的線性回歸方程,若4月6日星夜溫差,請根據(jù)你求得的線性同歸方程預測4月6日這一天實驗室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù);

(2)若從4月1日 4月5日的五組實驗數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù),求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

(公式:

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