【題目】如圖,已知的角平分線(xiàn),邊于點(diǎn).

1)用正弦定理證明: ;

2)若, ,的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析:1根據(jù)是的角平分線(xiàn),利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式,即可證明結(jié)論成立;(2)根據(jù)余弦定理,先求出的值,再利用角平分線(xiàn)和余弦定理,即可求出的長(zhǎng).

試題解析:(1)∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn),∴∠BAD=∠CAD

根據(jù)正弦定理,在△ABD中,=

在△ADC中,=

∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC

=,=

=

(2)根據(jù)余弦定理,cos∠BAC=

即cos120°=

解得BC=

=

=,

解得CD=,BD=

設(shè)AD=x,則在△ABD與△ADC中,

根據(jù)余弦定理得,

cos60°=

且cos60°=

解得x=,即AD的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),兩點(diǎn),且圓心C在直線(xiàn).

1)求圓C的方程;

2)設(shè),對(duì)圓C上任意一點(diǎn)P,在直線(xiàn)MC上是否存在與點(diǎn)M不重合的點(diǎn)N,使是常數(shù),若存在,求出點(diǎn)N坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù);

(2)用分層抽樣的方法從成績(jī)低于115的同學(xué)中抽取6名,再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名,求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)均在中的概率.

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A. B. C. D.

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【題目】有下列命題:①邊長(zhǎng)為1的正四面體的內(nèi)切球半徑為;

②正方體的內(nèi)切球、棱切球(正方體的每條棱都與球相切)、外接球的半徑之比為1:;

③棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球被平面A1BD截得的截面面積為

其中正確命題的序號(hào)是______(請(qǐng)?zhí)钏姓_命題的序號(hào));

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2)以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦存在嗎?若存在,求出其所在的直線(xiàn)方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.中,,

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D.中,若,則必是等邊三角形

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