【題目】如圖，在直角坐標系中，圓與軸負半軸交于點，過點的直線，分別與圓交于兩點.

（1）過點作圓的兩條切線，切點分別為，求；

（2）若，求證：直線過定點

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)切線公式求出，得出，結(jié)合二倍角公式，利用向量數(shù)量積定義結(jié)合得解；

（2）分別討論當直線MN斜率不存在和存在兩種情況，結(jié)合韋達定理求解.

（1），，

所以.

所以，

所以

（2）（i）當直線斜率不存在時，

AM所在直線方程y=x+2，直線與圓O的交點為M（0,2），

AN所在直線方程y=-x-2，直線與圓O的交點為M（0,-2），

MN所在直線方程為x=0；

（ii）當直線MN斜率存在時，設其所在直線為y=kx+m，

設直線MN與圓O的交點

則

，

，

，或，

當時，直線過點A，即重合，舍去，

所以，即所在直線為y=kx，過定點（0,0）

綜上所述：直線過定點（0,0）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點，其中右焦點為拋物線的焦點，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設與坐標軸不垂直的直線過與橢圓C交于A、B兩點，過點且平行直線的直線交橢圓C于另一點N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問直線是否存在？若存在，請求出的斜率；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）x-1．

（1）若k=-5，求f（x）的極值；

（2）若f（x）在區(qū)間（0，3）內(nèi)單調(diào)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且相鄰的兩個最值點的距離為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度后得到函數(shù)的圖象，關于的不等式在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器。現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某移動支付公司隨機抽取了100名移動支付用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動支付次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

（1）在每周使用移動支付超過3次的樣本中，按性別用分層抽樣隨機抽取5名用戶.

①求抽取的5名用戶中男、女用戶各多少人；

②從這5名用戶中隨機抽取2名用戶，求抽取的2名用戶均為男用戶的概率.

（2）如果認為每周使用移動支付次數(shù)超過3次的用戶“喜歡使用移動支付”，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為“喜歡使用移動支付”與性別有關？

附表及公式：

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

0.455

1.323

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】是雙曲線的左右焦點，過且斜率為1的直線與兩條漸近線分別交于兩點，若，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】設直線方程為，與漸近線方程聯(lián)立方程組解得因為，所以 ，選B.

點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】設是兩條不同的直線， 是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）

A. 若， ，則

B. 若, ,則

C. 若， , ，則

D. 若，且，點，直線，則

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線是圖象的一條對稱軸．

（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向左平移個單位長度得到，若，，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．

（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；

（Ⅱ）求二面角C-DF-E的余弦值．

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