Question

【題目】在數(shù)列中，若 (，，為常數(shù))，則稱為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列；

②是等方差數(shù)列；

③若是等方差數(shù)列，則 (，為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號(hào)為

__________(寫出所有正確命題的序號(hào)).

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：根據(jù)等方差數(shù)列的定義①{an}是等方差數(shù)列，則an2-an-12=p（p為常數(shù)），根據(jù)等差數(shù)列的定義，可證；②驗(yàn)證[（-1）n]2-[（-1）n-1]2是一個(gè)常數(shù)；③驗(yàn)證akn+12-akn2是一個(gè)常數(shù).

詳解：①∵是等方差數(shù)列,∴(p為常數(shù))得到為首項(xiàng)是，公差為p的等差數(shù)列；

∴{}是等差數(shù)列；

②數(shù)列中,，

∴是等方差數(shù)列；故②正確；

③數(shù)列{}中的項(xiàng)列舉出來是,,,…,,…,，…

數(shù)列中的項(xiàng)列舉出來是,,…,，…，

∵，

∴.

∴

∴ (k∈N,k為常數(shù))是等方差數(shù)列；故③正確；

故答案為：①②③.