【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，平面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，.

（1）若，證明：平面平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進(jìn)而證得結(jié)論.

(2) 過作交于,由為的中點(diǎn),結(jié)合已知有平面.

則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.

（1）證明：平面，平面，

,又四邊形為正方形，

.

又、平面，且，

平面..

中，，為的中點(diǎn)，

.

又、平面，，

平面.

平面，平面平面.

（2）解：過作交于，如圖

為的中點(diǎn)，，.

又平面，平面.

，.

所以,又、、兩兩互相垂直，以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，

設(shè)平面的法向量，則

，即.

令，則，..

平面的一個法向量為

.

二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】天氣預(yù)報說，今后三天每天下雨的概率相同，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測三天中有兩天下雨的概率，用骰子點(diǎn)數(shù)來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).依據(jù)每天下雨的概率，可規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)和2點(diǎn)代表下雨；投三次骰子代表三天；產(chǎn)生的三個隨機(jī)數(shù)作為一組.得到的10組隨機(jī)數(shù)如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353.則在此次隨機(jī)模擬試驗中，每天下雨的概率的近似值是__________,三天中有兩天下雨的概率的近似值為__________

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【題目】一旅游區(qū)有兩個新建項目、.項目的一期投資額與利潤近似滿足.項目的一期投資額與利潤的關(guān)系如散點(diǎn)圖所示，其中，，.一商家欲向這兩個項目一期隨機(jī)投資，其中投資項目不超過10（本題未注明金額單位的，單位均為百萬元）.投資、相互獨(dú)立.

（1）用最小二乘法求與的回歸直線方程；

（2）商家投資項目的概率是0.4，投資項目的概率是0.6.設(shè)商家這次投資獲得的利潤最大值為，利用（1）的結(jié)果，求.

附參考公式：，.

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【題目】本小題滿分13分）

工作人員需進(jìn)入核電站完成某項具有高輻射危險的任務(wù)，每次只派一個人進(jìn)去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻�人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最�。�

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【題目】每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某學(xué)校為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機(jī)抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示:

（1）某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低?說明理由；

（2）將成績在內(nèi)定義為“合格”；成績在內(nèi)定義為“不合格”.①請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整； ②是否有90%的把認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)?說明你的理由；

合格

不合格

合計

男生

26

女生

6

合計

（3）在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附:

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.65

10.828

.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，設(shè)，為的兩個不同極值點(diǎn)，證明：；

（2）設(shè)，為的兩個不同零點(diǎn)，證明：.

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（1）分別計算兩個小區(qū)這20戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）分別從兩個小區(qū)隨機(jī)選取1戶家庭，求這兩戶家庭當(dāng)日消費(fèi)額在的戶數(shù)為1時的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計知識分析比較兩個小區(qū)的當(dāng)日網(wǎng)購消費(fèi)水平.

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①為的重心；

②；

③當(dāng)時，平面；

④當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的表面積為.

其中，所有正確結(jié)論的序號是________________.

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【題目】給出以下幾個結(jié)論：

①命題，，則，

②命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”

③“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件

④若，則的最小值為4

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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