【題目】已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．
（1）判斷直線l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）直線l2過直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2 ， 若l1與圓C交與A，B兩點(diǎn)，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求AB+EF的最大值．

【答案】
（1）解：直線與圓相交

證明：直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0

所以 解得

所以直線過定點(diǎn)P（2，2）

圓C方程可整理為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16

因?yàn)閳A心C到點(diǎn)P（2，2）的距離d為

由 ，所以直線與圓C相交


（2）解：設(shè)點(diǎn)C到直線AB，EF的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0）

則

又

所以

則 =

=

=

又因?yàn)?

所以 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取到等號）

所以

所以

所以

所以AB+EF的最大值為


【解析】（1）直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線過定點(diǎn)；求出圓心C到點(diǎn)P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線l1與圓的位置關(guān)系；（2） ，利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn ， 已知4Sn=an2+2an ．
（1）求a1級數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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（1）確定角C的大小；
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C.105°
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（1）求證： 平面；

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