【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓

(Ⅰ)求橢圓的方程與離心率;

(Ⅱ)設(shè)橢圓上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線 分別交軸于, 兩點(diǎn)求證:以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓上和焦點(diǎn)坐標(biāo)可得到方程;(2)先設(shè), 根據(jù)題意得到, ,設(shè)以為直徑的圓與軸交于點(diǎn),

所以,即,再由,即,故.

解析:

依題意, .

點(diǎn)在橢圓所以

所以

所以橢圓的方程為

離心率

因?yàn)?/span> 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

所以可設(shè),

所以

直線

當(dāng)時(shí), 所以

直線

當(dāng)時(shí), 所以

設(shè)以為直徑的圓與軸交于點(diǎn),),

所以 , ,

所以

因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上,

所以,即

因?yàn)?/span>,,

所以,所以

所以 .所以

所以以為直徑的圓被軸截得的弦長是定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(–1,2),B(2,8)以及,=–13,求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行六面體中,

求證:(1);

(2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法的錯(cuò)誤的是( 。

A. 經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

B. 經(jīng)過定點(diǎn)的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為

C. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為

D. 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面⊥平面 , ,

(Ⅰ)求證: ⊥平面;

(Ⅱ)求證: ;

(Ⅲ)若點(diǎn)在棱上,且平面,求的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有下列說法

①互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件

②演繹推理是從特殊到一般的推理,它的一般模式是“三段論”

③殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型擬合精度越高,回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高

④若,則事件互斥且對(duì)立

⑤甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位停靠4小時(shí),假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),則這兩艘船中至少有一艘在?坎次粫r(shí)必須等待的概率為

其中正確的說法是______(寫出全部正確說法的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象所過的定點(diǎn)為,光線沿直線射入,遇直線后反射,且反射光線所在的直線經(jīng)過點(diǎn),求的值和的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大連市某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:)和年利潤(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6

573

6.8

289.8

1.6

215083.4

31280

表中,.

根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

根據(jù)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

已知這種產(chǎn)品的年利潤、的關(guān)系為.根據(jù)的結(jié)果回答下列問題:

年宣傳費(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:

,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,

1)求證:平面平面;

2)若為棱的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值;

3)若二面角大小為,求的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案