【題目】設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求證:當(dāng)時,
;
(Ⅱ)存在,使得
成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)若對
恒成立,求b的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)
或
.
【解析】
(Ⅰ)轉(zhuǎn)化求函數(shù)g(x)在(0,π]上的最大值,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而求解;
(Ⅱ)依題意即轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)在(0,π]上的最小值,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而求解;
(Ⅲ)先表示出函數(shù)g(bx),將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題,利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而求解,注意b的范圍的討論.
(Ⅰ)因為當(dāng)時,
,
所以在
上單調(diào)遞減,
又,所以當(dāng)
時,
.
(Ⅱ)因為,
所以,
由(Ⅰ)知,當(dāng)時,
,所以
,
所以在
上單調(diào)遞減,則當(dāng)
時,
由題意知,在
上有解,所以
,從而
.
(Ⅲ)由,得
對
恒成立,
①當(dāng),0,1時,不等式顯然成立.
②當(dāng)時,因為
,所以取
,
則有,此時不等式不恒成立.
③當(dāng)時,由(Ⅱ)可知
在
上單調(diào)遞減,而
,
,
成立.
④當(dāng)時,當(dāng)
時,
,
則,
不成立,
綜上所述,當(dāng)或
時,有
對
恒成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某城市有一條從正西方AO通過市中心O后向東北OB的公路,現(xiàn)要修一條地鐵L,在OA,OB上各設(shè)一站A,B,地鐵在AB部分為直線段,現(xiàn)要求市中心O與AB的距離為,設(shè)地鐵在AB部分的總長度為
.
按下列要求建立關(guān)系式:
設(shè)
,將y表示成
的函數(shù);
設(shè)
,
用m,n表示y.
把A,B兩站分別設(shè)在公路上離中心O多遠(yuǎn)處,才能使AB最短?并求出最短距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)
、
,都有
,
,且
,則稱函數(shù)
為“
函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與
是否是“
函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“
函數(shù)”,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“
函數(shù)”,且
,求證:對任意
,都有
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
點.
為橢圓上的一動點,
面積的最大值為
.過點
的直線
被橢圓截得的線段為
,當(dāng)
軸時,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓上任取兩點A,B,以
,
為鄰邊作平行四邊形
.若
,則
是否為定值?若是,求出定值;如不是,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的最小值;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)
,若存在區(qū)間
,使得函數(shù)
在
上的值域為
,求實數(shù)
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,判斷
的奇偶性,并說明理由;
(2)若,求
在
上的最小值;
(3)若,且
有三個不同實根,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)時,證明:
,
;
(2)若函數(shù)在
上存在兩個極值點,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com