Question

【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？

(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】(1)88；（2）每輛車(chē)的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大為307 050元．

【解析】試題分析：

對(duì)于第（1）問(wèn)，當(dāng)租金定為3 900元時(shí)，租金增加了900元，按月租金每增加60元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，可知未租出的車(chē)有15輛，故一共租出了100-15=85輛車(chē)。

對(duì)于（2）設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出(100－x)輛，由題意可列出收益函數(shù)，并求收益函數(shù)的最大值。

試題解析：

(1)租金增加了900元，900÷60＝15，

所以未租出的車(chē)有15輛，一共租出了85輛．

(2)設(shè)租金提高后有x輛未租出，則已租出(100－x)輛．

租賃公司的月收益為y元，

y＝(3 000＋60x)(100－x)－160(100－x)－40x，

其中x∈[0,100]，x∈N，

整理，得y＝－60x2＋3 120x＋284 000

＝－60(x－26)2＋324 560，

當(dāng)x＝26時(shí)，y＝324 560，

即最大月收益為324 560元．

此時(shí)，月租金為3 000＋60×26＝4 560(元)．