已知點A=(3，
3
)，點O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，則z=
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值是（　　）
分析：做出滿足條件足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
的可行域，根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義，可得目標函數(shù)
OA
•
OP
|
OA
|
表示
OP
在
OA
上的投影，過P作
OA
的垂線PH，垂足為H，易得當P在可行域內移動到直線
3
x-y=0和直線x-
3
y+2=0的交點時，目標函數(shù)有最大值．
解答：解：作出可行域如圖，則
OA
•
OP
|
OA
|
=|
OP
|cos∠AOP，
又∠AOP是
OA
與
OP
的夾角，
∴目標函數(shù)
OA
•
OP
|
OA
|
表示
OP
在
OA
上的投影，
過P作
OA
的垂線PH，垂足為H，
當P在可行域內移動到直線
3
x-y=0和直線x-
3
y+2=0的交點B(1，
3
)時，
OP
在
OA
上的投影為|
OH
|最大，此時|
OP
|=|
OB
|=2，∠AOP=∠AOB=
π
6
，
∴
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值為|
OB
|cos∠AOB=2cos
π
6
=
3

故選A．
點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，求解此類問題的關鍵是正確作圖，熟練掌握目標函數(shù)最值的判斷方法，判斷目標函數(shù)的最值是本部分中的難點，也是易錯點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，O是坐標原點，已知點A(3 ， 
3
)，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A(3 ， 
3
)，O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是（　�。�
A、[-
3
 ， 
3
]
B、[-3，3]
C、[-
3
 ， 3]
D、[-3 ， 
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知點A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”．
（Ⅰ）寫出矩陣M及其逆矩陣M-1；
（Ⅱ）請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
過P（2，0）作傾斜角為α的直線l與曲線E：
x=cosθ
y=
2
2
sinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線E的普通方程及l(fā)的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求sinα的取值范圍．
（3）（選修4-5 不等式證明選講）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ）求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：惠州三模 題型：單選題

已知點A(3 ， 
3
)，O是坐標原點，點P（x，y）的坐標滿足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，設z為
OA
在
OP
上的投影，則z的取值范圍是（　�。�
A．[-
3
 ， 
3
]		B．[-3，3]C．[-
3
 ， 3]		D．[-3 ， 
3
]

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