已知Z＝3＋ai且|Z－2|＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　[解法1]利用模的意義，從兩個已知條件中消去Z

　　∵Z＝3＋ai(a∈R)由|Z－2|＜2得|3＋ai－2|＜2

　　即|1＋ai|＜2，

　　∴＜2，解得＜a＜．

　　[解法2]利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由條件|Z－2|＜2可知Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)Z，在以(2，0)為圓心2為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)．

　　如圖所示，由Z＝3＋ai可知，Z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＝3上，

　　所以線段AB(除去端點(diǎn))為動點(diǎn)的集合，由圖知＜a＜．

　　思路分析：本題可以從代數(shù)方法入手去掉模得出關(guān)于a的不等式；也可從幾何意義出發(fā)得出對應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決．


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