某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

（1）100噸；（2）．

解析試題分析：這是函數(shù)應(yīng)用題問題，解決問題的方法是列出函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．這種問題的函數(shù)式其實(shí)在題中已經(jīng)有提示，我們只要充分利用題目提供的信息，就可以得到解法．顯然本題要建立生產(chǎn)商品的平均費(fèi)用與商品產(chǎn)量之間的函數(shù)式，已知條件是生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬元，因此平均費(fèi)用就是，這就是所求函數(shù)式；（2）當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，解決這個問題要建立利潤與產(chǎn)量之間的函數(shù)式，從實(shí)際出發(fā)，我們知道利潤等于收入減去成本，因此此題中利潤，這是關(guān)于的二次函數(shù)，已知條件轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，最大，且此時銷售單價，故問題得解．
試題解析：（1）設(shè)生產(chǎn)平均費(fèi)用為y元，（1分）
由題意可知y=;（5分）
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，（6分）
所以這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為100噸．（7分）
（2）設(shè)企業(yè)的利潤為S元，有題意可知（7分）

= （3分）
 又由題意可知120 （5分）
（6分）
        （7分）
考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
（2）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
求的值.

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解不等式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用，投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源消耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某棟建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位:)滿足關(guān)系：
若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。
（Ⅰ）求的值及的表達(dá)式；
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用最小，并求最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，
(1)求的最大值；
(2)求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：
分別寫出和利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；
工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？并求出此時每臺產(chǎn)品的售價。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的解集為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求證：

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