(本小題滿分12分)
已知 F1、F2是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.
（1）求P點坐標;
（2）求證直線AB的斜率為定值;
（3）求△PAB面積的最大值.
（1）由題可得F1(0, ), F2(0, －), 設P(x0, y0)(x0>0, y0­>0)
則
                   ………………2分在曲線上，
則
則點P的坐標為（1，）                    ………………4分
（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為k(k>0)
則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

                    ………………6分
AB的斜率為定值            ………………8分
（3）設AB的直線方程：

    ……………9分

                            ……………10分

當且僅當m=±2∈（－2，2）取等號
∴三角形PAB面積的最大值為                    ………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）設橢圓方程 （），為橢圓右焦點，為橢圓在短軸上的一個頂點，的面積為6,（為坐標原點）；
（1）求橢圓方程；
（2）在橢圓上是否存在一點，使的中垂線過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）.
如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為
（1）當點D到兩焦點的距離之和為4，直線軸時，求的值；
（2）求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是橢圓上一點，是橢圓的焦點，則的最大值是（ ）    
A．4B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距為   （   ）
A．5B．3C． 4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一焦點與短軸兩端點形成的三角形的面積為1，則  ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若＝2，則橢圓的離心率是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知:橢圓的左右焦點為;直線經(jīng)過交橢圓于兩點.
(1)求證:的周長為定值.
(2)求的面積的最大值?

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