設(shè)雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1(mn≠0)的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為
 
．
分析：首先由拋物線y2=2px的焦點為（
p
2
，0）求出拋物線y2=8x的焦點，然后利用雙曲線的性質(zhì)e=
c
a
與c2=a2+b2列方程組即可解出m、n，則雙曲線方程求出．
解答：解：∵拋物線y2=8x的焦點為（2，0）
∴
c=2
c
|m
=2
c2=m2+n2
，解得m2=1，n2=3，
∴此雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1．
故答案為x2-
y2
3
=1．
點評：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，同時考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1(m＞0，n＞0)的焦距為
7
，一條漸近線方程為y=
6
x，則此雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安慶三模）已知焦點在x軸上的橢圓C1：
x2
a2
+
y2
12
=1和雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的離心率互為倒數(shù)，它們在第一象限交點的坐標(biāo)為（
4
10
5
，
6
5
5
），設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m為整數(shù)）．
（1）試求橢圓C1和雙曲線C2 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與橢圓C1交于不同兩點A、B，與雙曲線C2交于不同兩點C、D，問是否存在直線l，使得向量
AC
+
BD
=
0
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(3，3)，2
b
-
a
=(-1，1)，若直線2x-y-8=0沿向量
b
平移，所得直線過雙曲線
x2
m2
-
y2
22
=1的右焦點，（i）cosθ=
3
10
10
3
10
10
；（ii）雙曲線
x2
m
-
y2
22
=1的離心率e=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為e，且b，e，
1
3
為等比數(shù)列，曲線y=8-x2恰好過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)雙曲線C2：
x2
m2
-
y2
n2
=1的頂點和焦點分別是橢圓C1的焦點和頂點，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別是C1和C2上的點，問是否存在A，B滿足
OA
=
1
2
OB
．請說明理由．若存在，請求出直線AB的方程．

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