在數(shù)列中，， ，則【    】.

A．      B．         C．      D．

A


解析:

據(jù)題意，

，將以上各式相加，得，故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號(hào)在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

．

（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號(hào)在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高一下學(xué)期第一次月考考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在等差數(shù)列中，已知，求數(shù)列的公差及前項(xiàng)和．

【題文】已知函數(shù)，則的值為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬沖刺考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

【解析】本試題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用。

第一問由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98

第二問，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查用數(shù)列解決實(shí)際問題，其步驟是建立數(shù)列模型，進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果，再反饋到實(shí)際中去解決問題．由于比較兩個(gè)工廠的產(chǎn)量時(shí)兩個(gè)函數(shù)的形式較特殊，不易求解，故采取了列舉法，數(shù)據(jù)列舉時(shí)作表格比較簡(jiǎn)捷．

解：（Ⅰ）由題得an=10n+90，bn=100+2+22+23+…+2n-1=100+2(1-2n-1)/ 1-2 =2n+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的產(chǎn)量如下表 

n       1     2    3      4     5     6     7     8    

an      100   110   120   130   140   150  160   170

bn      100   102    106  114   130   162   226   354

2015年底甲工廠將被乙工廠兼并

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年上海市普陀區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研二模理科試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，

 

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