【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若不等式Sn>kan-2對一切n∈N*恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

【答案】1an=3·2n-1,n∈N*;(2.

【解析】

(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,

因為an+1+an=9·2n-1,n∈N*,

所以a2+a1=9,a3+a2=18,

所以q===2,

2a1+a1=9,所以a1=3.

所以an=3·2n-1,n∈N*.

(2)Sn===3(2n-1),

所以3(2n-1)>k·3·2n-1-2,所以k<2-.

f(n)=2-,f(n)n的增大而增大,

所以f(n)min=f(1)=2-=.

所以k<,所以實數(shù)k的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若對任意實數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切,則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”,設(shè)函數(shù),其中.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”,

①求實數(shù)的取值范圍;

②當(dāng)取最大值時,若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是,則的值可能是;

②若函數(shù)定義域為且滿足,則它的圖象關(guān)于軸對稱;

③函數(shù)的值域為

④若函數(shù)上有零點,則實數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).

k值;

,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;

,且上的最小值為,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】針對國家提出的延遲退休方案,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上(含歲)

(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;

(2)在持“不支持”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人看成一個總體,從這人中任意選取人,求至少有一人年齡在歲以下的概率.

(3)在接受調(diào)查的人中,有人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下: , , , , , , , , ,把這個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點,焦點,圓O的直徑為

(1)求橢圓C及圓O的方程;

(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點,求點P的坐標(biāo);

②直線l與橢圓C交于兩點.若的面積為,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年11月11日是石室中學(xué)周年校慶日,學(xué)校數(shù)學(xué)愛好者社團(tuán)組織“解題迎校慶,我愛”的活動.其中一題如下:已知數(shù)列,其中第一項是,接下來的兩項是,,再接下來的三項是,,,依此類推.若該數(shù)列前項和為,則求滿足,且的倍數(shù)條件的整數(shù)的個數(shù)為( )

A. 10B. 12C. 21D. 60

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向,在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查,他們月收入(單位:千元)的頻數(shù)分布及有意向購買中檔轎車人數(shù)如下表:

月收入

[3,4)

[4,5)

[5,6)

[6,7)

[7,8)

[8,9)

頻數(shù)

6

24

30

20

15

5

有意向購買中檔轎車人數(shù)

2

12

26

11

7

2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”,月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”.

(Ⅰ)在樣本中從月收入在[3,4)的市民中隨機(jī)抽取3名,求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

(Ⅱ)根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表,并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購買中檔轎車與收入高低有關(guān)?

非中等收入族

中等收入族

總計

有意向購買中檔轎車人數(shù)

40

無意向購買中檔轎車人數(shù)

20

總計

100

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過兩點,且圓心在直線上,直線的方程為。

(1)求圓的方程;

(2)證明:直線與圓恒相交;

(3)求直線被圓截得的弦長的取值范圍。

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