17．若acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，則sinθ=-$\frac{1}{2}$或0．

分析 將acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1分別平方相加得到a的值，重新代入等式求出sinθ的值即可．

解答 解：∵acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，
∴a2cos2θ-2asinθcosθ+sin2θ=1①，
a2sin2θ+2asinθcosθ+cos2θ=1，②；
①+②解得：a=±1，
將a=±1代入①②，
解得：sinθ=-$\frac{1}{2}$或sinθ=0，
故答案為：-$\frac{1}{2}$或0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了事件恒等式的應(yīng)用，考查三角函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知${S_n}={2^n}$，則{an}的通項(xiàng)公式為${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2}^{n-1}，n＞1}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．sin$\frac{7}{6}$π=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．以橢圓C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O為圓心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，拋物線x2=8y的準(zhǔn)線過此橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ） 求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（Ⅱ）如果直線m：y=x-b與拋物線x2=8y交于M，N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0$，求實(shí)數(shù)b的值；
（Ⅲ） 過點(diǎn)P（0，m）作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，記△A0B（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S△A0B，將S△A0B表示為m的函數(shù)，并求S△A0B的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，α+β∈（$\frac{7π}{4}$，2π），α-β∈（$\frac{3π}{4}$，π），求cos2α的值．

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2．《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)E是PC的
中點(diǎn)，連接DE，BD，BE．
（Ⅰ）證明：DE⊥平面PBC．試判斷四面體EBCD是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）記陽馬P-ABCD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．
（理科專用）（Ⅲ）若面DEF與面ABCD所成二面角的大小為$\frac{π}{3}$，求$\frac{DC}{BC}$的值．

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9．已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X=i）=$\frac{i}{2a}$（i=1，2，3），則a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）n（n=0.1.2），其中a為常數(shù)，則P（0.1＜ξ＜2.9）的值為（　�。�
A．$\frac{16}{25}$．B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{36}{61}$D．$\frac{20}{61}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，圓O的半徑為2，l為圓O外一條直線，圓心O到直線l的距離|OA|=3，P0為圓周上一點(diǎn)，且∠AOP0=$\frac{π}{6}$，點(diǎn)P從P0處開始以2秒一周的速度繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．t秒鐘后，點(diǎn)P到直線l的距離用t（t≥0）可以表示為3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．

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