已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是、邊長(zhǎng)為的菱形,又,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).

(1)證明:MB平面PAD;
(2)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.

(1)證明見(jiàn)解析;(2).

解析試題分析:(1)易證,又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/7/1pk0f4.png" style="vertical-align:middle;" />是,邊長(zhǎng)為的菱形,且中點(diǎn),得,最后由線面垂直的判定定理即可證明;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/a/1gvmv2.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn),所以點(diǎn)到平面等距離,過(guò)點(diǎn),由(1)可得平面平面,所以平面,是點(diǎn)到平面的距離,從而求解.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/6/1jvml2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面
所以
又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/7/1pk0f4.png" style="vertical-align:middle;" />是、邊長(zhǎng)為的菱形,且M為AD中點(diǎn),
所以.

所以平面
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/a/1gvmv2.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn),所以點(diǎn)到平面等距離
過(guò)點(diǎn)

由(1)得平面,又,所以平面平面,
所以平面.
是點(diǎn)到平面的距離

所以點(diǎn)到平面的距離為.
考點(diǎn):1.直線與平面垂直的判定和性質(zhì);2.點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.

(1)求證:
(2)若為棱的中點(diǎn),求證:平面.

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如圖,在三棱柱中,

(1)求證:;
(2)若 ,在棱上確定一點(diǎn)P, 使二面角的平面角的余弦值為

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,的中點(diǎn)。

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)求直線和平面的所成角的正弦值。
(3)求點(diǎn)E到面ABC的距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn),矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面,且

(Ⅰ).求證:
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①.求證://;
②.若,求三棱錐E-ADF的體積.

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在三棱錐中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面平面,,分別為的中點(diǎn).

(1)證明:;
(2)求銳二面角的余弦值;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四邊形PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2.又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直線AM與直線PC所成的角為60°.

(1)求證:PC⊥AC;
(2)求二面角M﹣AC﹣B的余弦值;
(3)求點(diǎn)B到平面MAC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,底面,上一點(diǎn)

(1)求證:平面平面;
(2)設(shè),,求點(diǎn)到平面的距離.

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