“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的(  )
分析:判斷a=2是直線ax+2y=0平行于直線x+y=1的什么條件,需要把a=2代入直線ax+2y=0,看能不能得到兩直線平行,反之,由兩直線平行,借助于系數(shù)之間的關(guān)系能不能求得a=2.
解答:解:a=2時,直線ax+2y=0化為2x+2y=0,即x+y=0,與直線x+y=1平行;
反之,若直線ax+2y=0平行于直線x+y=1,則有a×1-1×2=0,即a=2.
所以“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分必要條件.
故選A.
點評:本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷,判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
解答此題的關(guān)鍵是掌握一般形式下的兩直線平行的系數(shù)關(guān)系,即l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,則l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0.
練習冊系列答案
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2、“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的( 。

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10、下列命題正確的是( 。

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“a=2”是“直線l1:x+a2y+3=0與直線l2:y=4x-1互相垂直”的( 。
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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(2009•臨沂一模)下面四個命題:
①把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位,得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
②函數(shù)f(x)=ax2-lnx的圖象在x=1處的切線平行于直線y=x,則(
2
2
,+∞
)是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
③正方體的內(nèi)切球與其外接球的表面積之比為1:3;
④“a=2”是“直線ax+2y=0平行于直線x+y=1”的充分不必要條件.
其中所有正確命題的序號為
②③
②③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

a=-2是直線l1:ax+2y=0與直線l2:2x+ay+3=0平行的( 。

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