已知F為拋物線y2=3x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任一點(diǎn)，A（3，2）為平面上一定點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為
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4
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4
．
分析：因?yàn)锳在拋物線內(nèi)部，當(dāng)A，P，Q三點(diǎn)共線的時(shí)候最小，最小值是A到準(zhǔn)線x=-
3
4
的距離．
解答：解：因?yàn)锳在拋物線內(nèi)部，
作PQ垂直于準(zhǔn)線，垂足為Q，
利用拋物線的定義可知：PQ=PF．
所以PF+PA=PQ+PA
．當(dāng)A，P，Q三點(diǎn)共線的時(shí)候最小，
最小值是A到準(zhǔn)線x=-
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4
的距離d=3+
3
4
=
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4
．
故答案為：
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．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線x-y-3=0與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，求△BFC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F為拋物線y2=3x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任一點(diǎn)，A（3，2）為平面上一定點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，|PA|+|PF|最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線x-y-3=0與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，求△BFC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市西南師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知F為拋物線y2=3x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任一點(diǎn)，A（3，2）為平面上一定點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為    ．

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