【題目】如圖在四棱錐中，側(cè)棱平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱中點(diǎn).

（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿足平面平面；證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿足平面平面，在梯形中，可得，，即四邊形為平行四邊形，得到，在中，根據(jù)、為中點(diǎn)，得到，再利用面面平行的判定定理得證.

（2）根據(jù)、、兩兩垂直，分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面和平面的一個(gè)法向量，利用二面角的向量公式求解.

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，滿足平面平面，

證明如下：

在梯形中，因?yàn)?/span>，，，

所以，，

即四邊形為平行四邊形，所以，即平面，

在中，因?yàn)?/span>、分別為、中點(diǎn)，所以，即平面.

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面平面.

（2）由題知、、兩兩垂直，如圖，

分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，所以，所以

又知平面，所以平面的一個(gè)法向量為，

所以，

由圖可知二面角是鈍角

所以二面角的余弦值為.

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（1）若（其中）

（ⅰ）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（ⅱ）證明：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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③是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)的值很小時(shí)可以推斷兩類(lèi)變量不相關(guān)；

④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則.

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（1）設(shè)為棱上的動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得平面平面，并寫(xiě)出證明過(guò)程；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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D. 甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值

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