【題目】甲、乙兩人要對C處進(jìn)行考察,甲在A處,乙在B處,基地在O處,此時∠AOB=90°,測得|AC|=5 km,|BC|=km,|AO|=|BO|=2 km,如圖所示,試問甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走,才能使兩人的行程之和最。

【答案】甲應(yīng)以與OB平行的方向行走,乙應(yīng)沿斜率為的直線向上方行走,才能使他們的行程和最小

【解析】試題分析:以O為原點,OBx軸,建立直角坐標(biāo)系,由兩點間線段最短,所以甲沿著直線AC,乙沿著直線BC行走即可,只需求出C點坐標(biāo)即可得直線的斜率,即為行走方向.

試題解析:

O為原點,OBx軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖所示),

設(shè)C(xy),則有A(0,2),B(2,0),

由|AC|=5,有=5,①

|BC|=,有.②

由①②解得

xy的實際意義知x>0,y>0,∴C(5,2).

A(0,2),∴AC∥x軸,即AC∥OB.

B(2,0)、C(5,2),知kBC.

故甲應(yīng)以與OB平行的方向行走,乙應(yīng)沿斜率為的直線向上方行走,才能使他們的行程和最小

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