公差為d,各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中,若a1=1,an=51,則n+d的最小值等于   
【答案】分析:由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d,寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到n與d的關(guān)系式,解出d,根據(jù)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),得到d也為正整數(shù),即為50的約數(shù),進(jìn)而得到相應(yīng)的n的值,得到n與d的六對(duì)值,即可得到n+d的最小值.
解答:解:由a1=1,得到an=a1+(n-1)d=1+(n-1)d=51,即(n-1)d=50,
解得:d=,因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù),所以公差d也為正整數(shù),
因此d只能是1,2,5,10,25,50,此時(shí)n相應(yīng)取得51,26,11,6,3,2,
則n+d的最小值等于16.
故答案為16
點(diǎn)評(píng):此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì),靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值,是一道基礎(chǔ)題.本題的突破點(diǎn)是得到公差d只能取50的約數(shù).
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