設|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，且
a
•
b
=0，則(
a
+2
b
)
c
的最小值為
 
．
分析：|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
•
b
=0，則兩向量垂直，則當
C
與
a
+ 2
b
反向時，(
a
+2
b
)
c
有最小值．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
•
b
=0，
∴
a
⊥
b

∴|
a
+2
b
| =
1+ (2×2)2
=
17

則當
C
與
a
+ 2
b
反向時
(
a
+2
b
)
c
=-
17
×3
故答案為：-3
17
點評：本題考查的是兩個向量數(shù)量積的最值問題：
a
•
b
=|
a
|•|
b|
•cosθ
當θ=0，即兩向量同向時，cosθ=1時，
a
•
b
=|
a
|•|
b|
•有最大值；
當θ=π，即兩向量反向時，cosθ=-1時，
a
•
b
=-|
a
|•|
b|
•有最小值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
、
b
夾角120°，則|2
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)．設f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數(shù)．
（Ⅰ）設a=1，b=2，若h （x）為偶函數(shù)，求h(
2
)；
（Ⅱ）設b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常數(shù)且b≠0．
（1）證明：以（an，
Sn
n
-1）為坐標的點Pn（n=1，2，…）都落在同一條直線上，并寫出此直線的方程．
（2）設a=1，b=
1
2
，圓C是以（r，r）為圓心，r為半徑的圓（r＞0），在（2）的條件下，求使得點P1、P2、P3都落在圓C外時，r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)，且a≠0），x∈R，H(x)=
f(x)
0
(x＞0)
(x=0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且方程ax2+bx+1=0（a≠0）有唯一實根，求H（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k取值范圍；
（3）設a=1且b=0，解關于m的不等式：H（m2+2）+H（3m）＞0．

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