已知斜率為
的直線
過拋物線
的焦點
,且與拋物線交于
兩點,(1)求直線
的方程(用
表示);
(2)若設(shè)
,求證:
;
(3)若
,求拋物線方程.
(1)直線
的方程為:
.(2)同解析,(3)拋物線方程
.
(1)∵拋物線的焦點
的坐標為
,
又∵直線的斜率為
∴直線
的方程為:
.
(2)證明:過點A,B分別作準線的垂線
,
,
交準線于
,
,則由拋物線的定義得:
.
(3)
,
,直線
與拋物線方程聯(lián)立,
,由韋達定理,
,
,
,拋物線方程
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓
的離心率為
,以原點為圓心,橢圓的短半軸為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
,
,
是橢圓
上關(guān)于
軸對稱的任意兩個不同的點,連結(jié)
交橢圓
于另一點
,證明直線
與
軸相交于定點
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點
的直線與橢圓
交于
,
兩點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系中,O為坐標原點,已知兩點M(1,—3)、N(5,1),若動點C滿足
交于A、B兩點。
(I)求證:
;
(2)在
x軸上是否存在一點
,使得過點P的直線
l交拋物線
于D、E兩點,并以線段DE為直徑的圓都過原點。若存在,請求出m的值,若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
的兩個頂點坐標A
、B
,
的周長為18,則頂點C的軌跡方程是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點
與平面上兩定點
連線的斜率的積為定值
.
(1)試求動點
的軌跡方程
;
(2)設(shè)直線
與曲線
交于
M.N兩點,當(dāng)
時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
分別為具有公共焦點
的橢圓和雙曲線的離心率,
P為兩曲線的一個公共點,且滿足
的值為 ( )
A.2 | B. | C.4 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
直線
與橢圓
交于
A、
B兩點,記△
ABO的面積為
S.
(1) 求在
k = 0,0 <
b < 1的條件下,
S的最大值;
(2) 當(dāng) |
AB | = 2,
S = 1時,求直線
AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
,則當(dāng)
取最小值時,橢圓
的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
的左、右焦點分別為
,其一條漸近線方程為
,點
在該雙曲線上,則
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