已知函數(shù)f(x)=x2+1的定義域為[a,b](a<b),值域為[1,5],則在平面直角坐標系內(nèi),點(a,b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形的面積為(　　)

(A)8 (B)6 (C)4 (D)2

 

C

【解析】【思路點撥】對于函數(shù)f(x)=x2+1而言,當x=±2時,y=5,從而結(jié)合題意得出a,b的取值范圍,點(a,b)的運動軌跡是兩條線段,與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形,從而得出結(jié)果.

【解析】
如圖,

對于函數(shù)f(x)=x2+1,當x=±2時,y=5.

故根據(jù)題意得a,b的取值范圍為:-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2.

∴點(a,b)的運動軌跡與兩坐標軸圍成的圖形是一個邊長為2的正方形,面積為4.

 

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設f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),下面關于f(x)的判定:其中正確命題的序號為　　　　.

①f(4)=0;

②f(x)是以4為周期的函數(shù);

③f(x)的圖象關于x=1對稱;

④f(x)的圖象關于x=2對稱.

 

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已知函數(shù)f(x)=單調(diào)遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是(　　)

(A)(0,1) (B)(0,)

(C)[,) (D)[,1)

 

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a,b為非零向量,“a⊥b”是“函數(shù)f(x)=(xa+b)·(xb-a)為一次函數(shù)”的(　　)

(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

 

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二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正,且對任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),則x的取值范圍是　　　　　　.

 

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若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,則f(m+1)的值是(　　)

(A)正數(shù) (B)負數(shù)

(C)非負數(shù) (D)不能確定正負

 

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已知函數(shù)f(x)=則f(1)的值為　　　　.

 

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已知命題:①若點P不在平面α內(nèi),A,B,C三點都在平面α內(nèi),則P,A,B,C四點不在同一平面內(nèi);②兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi);③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數(shù)是(　　)

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

 

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