Question

(本題滿分14分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
（文科(3)證明:  .
（理科(3)證明: .

Answer 1

(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,………2分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為,減區(qū)間為 
(2) (3)見解析

(1)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215357959303.png" style="vertical-align:middle;" />,,………1分
當(dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,………2分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為,減區(qū)間為.………4分
(2)由得,………5分
令,則………6分
當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減。………8分
，………10分
(3)由(1)可知若，當(dāng)時(shí)有,………11分
即有，即,即有 (x>1), ………12
（文）令，則,,………14
(理)令，則,,………13分
= (n>1)
思路分析：（1）先求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2）分離參數(shù)求出函數(shù)的最大值即可；
（3）由（1）得時(shí)，，所以時(shí)有,即有，可得，令，則，
左右分別相加可證出文科的結(jié)論；理科令，求和再放縮可得結(jié)論。