Question

已知二次函數(shù)y=x²-2ax的定義域?yàn)閧x|0≤x≤1}．求此函數(shù)的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=a，所以要討論a與區(qū)間的位置關(guān)系，再分別計(jì)算最小值．

解答： 解：由已知得：函數(shù)y=x²-2ax的對(duì)稱(chēng)軸為：x=a 因?yàn)橐阎�函�?shù)的定義域?yàn)閇0，1]，
①當(dāng)a＜0時(shí)，原函數(shù)在[0，1]上遞增，∴y_min=f（0）=0；
②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，y_min=f（a）=a²-2a²=-a²，
③當(dāng)a＞1時(shí)，y_min=f（1）=1-2a，
綜上函數(shù)的最小值為ymin=

0，a＜0 -a2，0≤a≤1 1-2a，a＞1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；在對(duì)稱(chēng)軸不確定的時(shí)候，要討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，確定區(qū)間的單調(diào)性，再求最值．