（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程。
(1) ； (2) 。

試題分析：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c= ，得橢圓的標準方程；
(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0)，
由，得
由于點P在橢圓上,得,
∴線段PA中點M的軌跡方程是 -------------10分
點評：基礎(chǔ)題，涉及橢圓標準方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關(guān)系，涉及曲線的“中點的軌跡方程”問題，往往利用“相關(guān)點法（代入法）”。
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相關(guān)習題

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已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是           ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓＋y2＝1的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成的△的周長為               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上取橫坐標為,的兩點，經(jīng)過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點坐標是
A．(-2,-9)B．(0,-5)C．(2,-9)D．(1,-6)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程2x2＋ky2＝1表示的是焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是(    )
A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(0，1)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點，點P在雙曲線上運動，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知已知點（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，
則它的離心率為（ ）
A．2B．C．D．

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