15．設(shè)k∈R，若$\frac{{y}^{2}}{k}$-$\frac{{x}^{2}}{k-2}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則半焦距的取值范圍是（$\sqrt{2}$，+∞）．

分析 利用雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的位置，列出不等式組求解k，然后求解半焦距的取值范圍即可．

解答 解：若$\frac{{y}^{2}}{k}$-$\frac{{x}^{2}}{k-2}$=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，
可得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k-2＞0}\end{array}\right.$，可得k＞2，半焦距c=$\sqrt{k+k-2}$=$\sqrt{2k-2}$$＞\sqrt{2}$．
則半焦距的取值范圍是：（$\sqrt{2}$，+∞）．
故答案為：（$\sqrt{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n（n∈N*），記Tn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得5Tn-4n•an=（　�。�
A．nB．n2C．2n2D．n+1

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6．公路陡坡警示牌如圖所示，其中“3.8%”表示這段道路的橫截面斜坡所在直線的斜率，這段斜坡的傾斜角的大小為arctan0.038度．（答案保留整數(shù)）

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3．拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線方程是x=-$\frac{1}{2}$．

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10．對(duì)于函數(shù)f（x）（x∈D），若存在正常數(shù)T，使得對(duì)任意的x∈D，都有f（x+T）≥f（x）成立，我們稱函數(shù)f（x）為“T同比不減函數(shù)”．
（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)T，f（x）=x2都不是“T同比不減函數(shù)”；
（2）若函數(shù)f（x）=kx+sinx是“$\frac{π}{2}$同比不減函數(shù)”，求k的取值范圍；
（3）是否存在正常數(shù)T，使得函數(shù)f（x）=x+|x-1|-|x+1|為“T同比不減函數(shù)”；若存在，求T的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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20．已知a∈R，函數(shù)f（x）=a+$\frac{1}{|x|}$
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤2x；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-2x=0在區(qū)間[-2，-1]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式${a_n}=n•{2^n}$，則其前9項(xiàng)和為8194．

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19．在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，$\frac{{S}_{2017}}{2017}$=$\frac{{S}_{2016}}{2016}$+$\frac{1}{2}$，設(shè)Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，bn=lg$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，則T99=2．

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20．運(yùn)行如圖算法語句時(shí)，輸出的數(shù)=（　�。�
A．10B．4C．6D．15

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