Question

某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本痁每月出售的電冰箱的臺(tái)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，它的分布列為P(ξ=k)=(k=1,2,…,12).設(shè)每售出一臺(tái)電冰箱該經(jīng)銷商獲利300元，如果銷售不出而囤積于倉庫，則每臺(tái)每月需支付保養(yǎng)費(fèi)100元，問該電器商月初購進(jìn)多少臺(tái)電冰箱才能使自己月平均收益最大？

Answer 1

思路解析：根據(jù)題意可列出獲利的平均數(shù)（即數(shù)學(xué)期望）的函數(shù)，求出其最值及達(dá)到最值的條件就可得解.

解：設(shè)月初電器商購進(jìn)的電冰箱的臺(tái)數(shù)為ｘ，月收益為η元，則η是隨機(jī)變量ξ的函數(shù)，且η其中（x≥1）.

因此，Eη=300x×+［300-100(x-1)］×+［2×300-100(x-2)］×+…+［300(x-1)-100］×=300x(12-x+1)×+［300×-100×］=×(-2x²+38x).

解：由于x為整數(shù)，所以當(dāng)x=9或10（臺(tái)）時(shí)，Eη最大，即電器商月初購進(jìn)9臺(tái)或10臺(tái)時(shí)電冰箱時(shí)，收益最大.