如圖，已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六邊形，平面ABC，，給出下列結論：①；②平面平面PBC；③直線平面PAE；④；⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為。
其中正確的有                （把所有正確的序號都填上）。
①④⑤

試題分析：解：對于①、由PA⊥平面ABC，AE?平面ABC，得PA⊥AE，又由正六邊形的性質得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴AE⊥PB，①正確；
對于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②錯；
對于③、由正六邊形的性質得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直線BC∥平面PAE也不成立，③錯；
對于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正確．
⑤直線PD與平面PAB所成角的余弦值為,成立。
故答案為：①④⑤
點評：本小題考查空間中的線面關系，正六邊形的性質等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力
練習冊系列答案
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（本小題滿分12分）
如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，
求AB的長.

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①若，則；  ②若
③若l上存在兩點到的距離相等，則； ④若
其中正確的命題是（    ）
A．①②B．②③C．②④D．③④

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如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；
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求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點，平面與平面交于，求證：

（1）平面；
（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；
（Ⅱ）當時，求二面角的平
面角余弦值.

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