已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交圓于另一點(diǎn),且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)過上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線,切點(diǎn)為S,T,
求證:直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)易得,設(shè)圓的方程為,
將點(diǎn)代入得,所以圓的方程為
點(diǎn)在準(zhǔn)線上,從而,拋物線的方程為
(2)由(1)得,設(shè)點(diǎn),則
,,
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823190655457249.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,即的最小值為.
(3)設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)的切線長(zhǎng)為,則以為圓心,切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為,
       ①
又圓的方程為,即     ②
由①②兩式相減即得直線的方程:
顯然上面直線恒過定點(diǎn)
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中,,邊上的中線長(zhǎng)之和為30,則的重心的軌跡方程( )
A.B.
C.D.

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橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是    (     )
A.3B.C.D.

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.為雙曲線上的一點(diǎn),為一個(gè)焦點(diǎn),以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系是
內(nèi)切      內(nèi)切或外切       .外切       .相離或相交

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.已知是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn).若軸,且,則的周長(zhǎng)的取值范圍是(  )
A.B.C.D.

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(本小題滿分12分)
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(diǎn)(0,-2)和橢圓C:
的焦點(diǎn),且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)E(-2,0)的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N,滿足cot∠MON ≠0(O為原點(diǎn)).若存在,求直線m的方程;若不存
在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓過點(diǎn),且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程
(2)是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形?若存在,求出共有幾個(gè);若不存在,請(qǐng)說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為
(1)  求橢圓的方程
(2)  若直線與橢圓恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)、,且(其中為原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)的取值范圍

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