Question

已知=（1，7），=（3，1），D為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)M為線段OD上的任意一點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意求得 =（）=（2，4），可設(shè)=λ=（2λ，4λ），化簡(jiǎn)=（）
•（）為 10（2λ²-4λ+1），再由二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)取值范圍．
解答：解：∵已知=（1，7），=（3，1），D為線段AB的中點(diǎn)，∴=（）=（2，4）．
由于M為線段OD上的任意一點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），可設(shè)=λ=（2λ，4λ），且0≤λ≤1，
故 =（）•（）=（1-2λ，7-4λ）•（3-2λ，1-4λ）=（1-2λ）（3-2λ）
+（7-4λ）（1-4λ）=10（2λ²-4λ+1），
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)λ=1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-10，而且函數(shù)無(wú)最大值，
故的取值范圍為[10，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查另個(gè)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．