Question

【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學(xué)生一周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生進行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：

一周課外讀書時間/										合計
頻數(shù)	4	6	10	12	14	24		46	34
頻率	0.02	0.03	0.05	0.06	0.07	0.12	0.25		0.17	1

（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).

（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.

①求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；

②若從，中抽出的學(xué)生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.

Answer 1

【答案】（1），，，中位數(shù)；（2）①三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13；②

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方表的性質(zhì)，即可求得，得到，，再結(jié)合中位數(shù)的計算方法，即可求解.

（2）①由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據(jù)抽樣比，求得在三層中抽取的人數(shù)；

②由①知，設(shè)內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.

（1）由題意，可得，所以，.

設(shè)一周課外讀書時間的中位數(shù)為小時，

則，解得，

即一周課外讀書時間的中位數(shù)約為小時.

（2）①由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，抽樣比為，

又因為，，的頻數(shù)分別為20，50，130，

所以從，，三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13.

②由①知，在，兩層中共抽取7人，設(shè)內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，內(nèi)被抽取的學(xué)生分別為，

若從這7人中隨機抽取2人，則所有情況為，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，，共有21種，

其中2人不在同一層的情況為，，，，，，，，，，共有10種.

設(shè)事件為“這2人不在同一層”，

由古典概型的概率計算公式，可得概率為.