【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，.且底面.

（1）證明：平面平面 ；

（2）若為的中點，且，求二面角的大小

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）先根據(jù)計算得線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關(guān)系得結(jié)果.

（1）證明：∵，∴，

∵，∴.

又∵底面，∴.

∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.

（2）解：由（1）知，平面，

分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

因為，，令，

則，，，，，

∴，.

，∴.

故，.

設(shè)平面的法向量為，

則即

令，得.

易知平面的一個法向量為，則，

∴二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三點、、都在圓上.

(1)求圓的標(biāo)準方程；

(2)若經(jīng)過點的直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓的一個頂點，且橢圓N的離心率為.

（1）求橢圓N的方程；

（2）已知是橢圓N的左焦點，過作兩條互相垂直的直線，交橢圓N于兩點，交橢圓N于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，，下頂點為，為坐標(biāo)原點，點到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上的最小值為，若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標(biāo)；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

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