若橢圓和雙曲線有相同焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn),并且
PF1
PF2
=0
,e1,e2分別為它們的離心率,則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值是
2
2
分析:由題設(shè)中的條件,設(shè)焦距為2c,橢圓的長軸長2a,雙曲線的實(shí)軸長為2m,根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程,聯(lián)立可得m,a,c的等式,整理即可得到結(jié)論
解答:解:由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長軸長2a,雙曲線的實(shí)軸長為2m,不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m  ①
由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a  ②
又∠F1PF2=900,故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2
-①2+②2得|PF1||PF2|=a2-m2
將④⑤代入③得a2+m2=c2,即
1
c2
a2
+
1
c2
m2
=1
,即
1
e
1
2
+
1
e
2
2
=2

故答案為2
點(diǎn)評:本題考查圓錐曲線的共同特征,考查通過橢圓與雙曲線的定義焦點(diǎn)三角形中用勾弦定理建立三個(gè)方程聯(lián)立求橢圓離心率e1與雙曲線心率e2滿足的關(guān)系式,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形,湊出兩曲線離心率所滿足的方程來.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的值為     

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2.2雙曲線練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、,P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),則的值是(。

A.m-a                       B.

C.                   D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年哈爾濱市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),則等于:  (    )                              

  A.          B.      C.       D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011山東省蒼山縣學(xué)年高二年級期末水平測試數(shù)學(xué)(理科) 題型:選擇題

若橢圓和雙曲線有相同的左、右焦點(diǎn),P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則的值是(    ).

       A.                                    B.         

       C.            D.

 

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