【題目】某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動時間,從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調(diào)查,獲得了每人每天的平均戶外活動時間(單位:小時),活動時間按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]從少到多分成9組,制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.

Ⅰ)求圖中a的值;

Ⅱ)估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù);

(III)在[1.5,2)、[2,2.5)這兩組中采用分層抽樣抽取9人,再從這9人中隨機抽取2人,求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率.

【答案】(1)a=0.40(2)2.06(3)

【解析】

(I)由頻率和為1列方程求出a的值;
(II)利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的大。
(III)采用分層抽樣求出兩組抽取的人數(shù),再利用基本事件計算所求的概率值.

(I)解:由頻率分布直方圖,可知,轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動時間[0,0.5)的頻率為0.08×0.5=0.04.

同理,在[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2)[2,2.5),[2.5,3)[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的頻率分別為0.08,0.15,0.5a,0.25,0.15,0.07,0.04,0.02

解得a=0.40.

(II)解:設(shè)活動時間的中位數(shù)為m小時.

因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,

而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以2≤m<2.5.

0.50×(m2)=0.50.47,解得m=2.06.

所以估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外活動時間的中位數(shù)為2.06小時.

(III)解:由題意得平均戶外活動時間在[1.5,2),[2,2.5)中的人數(shù)分別有20人、25人,按分層抽樣的方法分別抽取4人、5人,記作AB,C,Da,b,cd,e9人中隨機抽取2人,共有36種,分別為:

AB),(A,C),(A,D),(Aa),(A,b),(A,c),(Ad),(Ae),(BC),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(Be),(C,D),(C,a),(Cb),(C,c),(C,d),(C,e),(D,a),(D,b),(D,c),(Dd),(D,e),(ab),(ac),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(ce),(d,e

在同一組的有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(BD),(C,D),(a,b),(a,c),(a,d),(ae),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d)(ce),(de).共16種,故抽取的兩人恰好都在同一個組的概率

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C.
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A.91 5.5
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C.92 5.5
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