【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知，直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，若，求的值.

【答案】（Ⅰ）， .

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程，在利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，即可得到直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，求得，進(jìn)而得到，再由題設(shè)，即可求解的值．

試題解析：

（Ⅰ）由消去參數(shù)，得，

由， ，

得直線的極坐標(biāo)方程為，

由，得，

由， 代入，得.

（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立并整理得，

設(shè)點(diǎn)， 分別對(duì)應(yīng)參數(shù)， ，則， 恰為上述方程的根，

由可得，得.

則， ，所以 ，

由，得，

即，解得或（舍去）.

故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輛汽車以千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時(shí),每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升,其中為常數(shù),且．

（1）若汽車以千米/小時(shí)的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為升,欲使每小時(shí)的油耗不超過升,求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）已知， ，若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，試確定的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，若分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為2.

（1）求該校成績(jī)?cè)?/span>分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；

（2）估計(jì)90分以上（含90分）的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)在圓上，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，滿足，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/span>R，則實(shí)數(shù)m取值范圍為

A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}

C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}

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