建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最�。绾卧O計防洪堤，才能使水泥用料最�。�
 

上面寬BC=m時，斷面的外周長最小，水泥用料最省

解析試題分析：如圖，自B作于H．

設AH = x，斷面的外周長為y．
在Rt△AHB中，因為60°，
所以AB = 2x，BH = ．
于是梯形ABCD的面積S =，
所以，解得．                    6分
由解得．                            8分
，     
當且僅當即時取“=”號．           14分
故當m即上面寬BC=m時，斷面的外周長最小，水泥用料最�。�16分
考點：函數(shù)應用題
點評：求解本題的關鍵在于首先找到面積與一邊長的函數(shù)關系式，但要結合實際問題注意函數(shù)的定義域在實際問題中的限定條件

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若，解不等式；
（2）解關于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，．
（1）寫出函數(shù)在的解析式；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）令  
①若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； 
②求函數(shù)在的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（1）當 ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點；
（2）設，且對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將邊長為的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少？方盒的最大容積為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層（即x=0時），每年能源消耗費用為8萬元.設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表達式；
（3）利用“函數(shù)（其中為大于0的常數(shù)），在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)”這一性質，求隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求出這個最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米。
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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