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某商店經銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元、銷售價為3.4元，全年分若干次進貨、每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為62.5元，全年保管費為1.5x元，為使利潤最大，則x=
500
500
．
分析：由于利潤=毛利-總運輸費-全年保管費故求出毛利，總運輸費，全年保管費即可得出利潤關于x的表達式然后再根據表達式的形式選擇恰當的方法求其取得最大值時對應的x的值即可．
解答：解：設獲得的利潤為y元，根據題意可得毛利=（3.4-2.8）×6000，總運輸費=
6000
x
×62.5，全年保管費為1.5x
∴y=（3.4-2.8）×6000-
6000
x
×62.5-1.5x=-1.5（x+
400×625
x
）+3600，
∵x＞0
∴x+
400×625
x
≥2
x•
400×625
x
=1000（元）（當且僅當x=
400×625
x
即x=500時取等號）
∴-1.5（x+
400×625
x
）+3600≤2500即y≤2500
即當x=500時函數取得最大值2500
點評：本題主要考察了基本不等式在求最值中的應用，屬�？碱}型，較難．解題的關鍵是首先根據題中條件建立符合題意的函數模型y=-1.5（x+
400×625
x
）+3600然后再利用基本不等式求解同時要注意利用基本不等式求解時的三步曲“一正，二定，三相等”！
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）某商店經銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨的運輸勞務費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應進貨多少包？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商店經銷一種洗衣粉，年銷售總量為500包，每包進價為2元、銷售價為3元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨運輸費為5元，全年保管費為x元．設利潤為y元，則y關于x的表達式是
y=500-(
2500
x
+x)
y=500-(
2500
x
+x)
，利潤y的最大值是
400
400
元．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市啟恩中學高三數學專題練習：不等式（解析版） 題型：解答題

某商店經銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為x包，已知每次進貨的運輸勞務費為62.5元，全年保管費為1.5x元．
（Ⅰ）將該商店經銷洗衣粉一年的利潤y（元）元表示為每次進貨量x（包）的函數；
（Ⅱ）為使利潤最大，每次應進貨多少包？

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省汕頭市高三畢業(yè)班教學質量檢測文科數學（含解析） 題型：解答題

(本題滿分12分)

某商店經銷一種洗衣粉，年銷售總量為6000包，每包進價為2.8元，銷售價為3.4元，全年分若干次進貨，每次進貨均為包，已知每次進貨的運輸勞務費為62.5元，全部洗衣粉一年的保管費為1.5元.

(1)將該商店經銷洗衣粉一年的利潤(元)表示為每次進貨量(包)的函數；

(2)為使利潤最大，每次應進貨多少包？

 

 

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