精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=-1處取得極值，給出下列判斷：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．其中正確的判斷是
 
．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）
分析：先根據(jù)題意可得f′（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x-x0）且a＜0，然后求出f（1）+f（-1），f（-2）判定符號(hào)即可，最后根據(jù)f′（x）是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=
x0-1
6a
＞0的二次函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性．
解答：解：∵精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）
在x=x0與x=-1處取得極值
∴f′（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x-x0），a＜0
則2b=3a（1-x0），c=-3ax0
∴f（1）+f（-1）=2b=3a（1-x0）＞0故①不正確
f（-2）=-8a+4b-2c=-8a+6a=-2a＞0，故②正確
f′（x）=3ax2+2bx+c=3a（x+1）（x-x0）是開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=
x0-1
6a
＞0
∴函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)，故③正確
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了識(shí)圖能力，運(yùn)算分析能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點(diǎn)”的充要條件．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，f（x0））對(duì)稱(chēng)．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)
 
；
（2）檢驗(yàn)函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)a等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案