已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式是Sn=
π
12
(2n2+n)．
（1）求證：{an}是等差數(shù)列，并求出它的首項(xiàng)和公差；
（2）記bn=sinan•sinan+1•sinan+2，求出數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．
當(dāng)n=1時(shí)，
a1=S1=
π
4

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=
π
12
(2n2+n)-
π
12
[2(n-1)2+(n-1)]=
π
12
(4n-1)
所以an=
π
12
(4n-1)．a(chǎn)n-a n-1=
π
3
，所以{an}是等差數(shù)列，它的首項(xiàng)為
π
4
和公差為
π
3
；
（2）b1=sina1•sina2•sina3=sin
π
4
sin
7π
12
sin
11π
12
=
2
2
×(-
1
2
)×(cos
18π
12
-cos
4π
12
)=
2
8

bn
bn-1
=
sinan-2
sinan-1
=
sin(an-1+π)
sinan-1
=
-sinan-1
sinan-1
=-1，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為
2
8
，公比為-1．
所以bn=
2
8
(-1)n-1，anbn=
2
π
96
(-1)n-1(4n-1)．
錯(cuò)位相減法得Tn=
2
π
192
[1-(-1)n(4n+1)]
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=-
1
128
，an≠0，Sn+1+Sn=3an+1+
1
64
．
（1）求an；
（2）若bn=log4|an|，Tn=b1+b2+…+bn，則當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取最小值？求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）證明不等式，對(duì)任意皆成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅲ）設(shè)cn=2nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
a1　a2a3 …an-1　　an第1行
a1+a2　a2+a3　…an-1+an　第2行
…
…
…第n行
上表共有n行，其中第1行的n個(gè)數(shù)為a1，a2，a3…an，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為b1，b2，b3…bn．
（1）求證：數(shù)列b1，b2，b3…bn成等比數(shù)列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
n
k=1
akbk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若對(duì)任意的自然數(shù)n，Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
=
10
11
，則n=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an-n，（n∈N*）．
（Ⅰ）求：a1，a2的值；
（Ⅱ）求：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足bn=nan，（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案