Question

【題目】已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（ ）
A.[1，8]
B.[3，8]
C.[1，3]
D.[﹣1，8]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令函數(shù)g（x）=x2﹣ax﹣2，由于g（x）的判別式△=a2+8＞0，故函數(shù)g（x）一定有兩個(gè)零點(diǎn)， 設(shè)為x1 和x2 ， 且 x1＜x2 ．
∵函數(shù)f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|= ，
故當(dāng)x∈（﹣∞，x1）、（x2 ， +∞）時(shí)，
函數(shù)f（x）的圖象是位于同一條直線上的兩條射線，
當(dāng)x∈（x1 ， x2 ）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象是拋物線y=2x2﹣ax﹣2下凹的一部分，且各段連在一起．
由于f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a＞0且函數(shù)g（x）較小的零點(diǎn)x1= ≥﹣1，
即a+2≥ ，
平方得a2+4a+4≥a2+8，得a≥1，
同時(shí)由y=2x2﹣ax﹣2的對稱軸為x= ，
若0≤ ≤2，可得0≤a≤8．
綜上可得，1≤a≤8，
故實(shí)a的取值范圍為[1，8]，
故選：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．