【題目】已知四棱錐中，底面四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（如圖）.

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)平面平面，，時，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）要證平面，即證平面的一條線段，可連接，交于點(diǎn)，通過相似三角形證明即可；

（2）采用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，，平面平面，可通過幾何關(guān)系先求出點(diǎn)到平面的距離，再結(jié)合求得點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合體積公式即可求解；

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，連接.

∵四邊形為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn)，

∴根據(jù)平行線分線段成比例定理得，

又，得，

∴，又在平面內(nèi)，不在平面內(nèi)，

∴平面.

（2）

由題意，得，，

.連接，（為的中點(diǎn)），

則，，且，.

∵平面平面，，在平面內(nèi)，.

∴平面，

∵，得點(diǎn)到平面的距離就是，

又，

∴到平面的距離為.

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)y＝f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)y＝f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣1，0）對稱，f（﹣1）＝﹣2，則滿足﹣2≤f（lgx﹣1）≤2的x的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某公園有三個警衛(wèi)室、、有直道相連，千米，千米，千米.

（1）保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)行至點(diǎn)處，此時，求的直線距離；

（2）保安甲沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室，同時保安乙沿從警衛(wèi)室出發(fā)前往警衛(wèi)室，甲的速度為1千米/小時，乙的速度為2千米/小時，若甲乙兩人通過對講機(jī)聯(lián)系，對講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過3千米，試問有多長時間兩人不能通話？（精確到0.01小時）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線：與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為D.

（1）求四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；

（2）證明直線過定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有1000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族"，計(jì)劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族"與“性別"有關(guān)；

屬于“追光族"

屬于“觀望者"

合計(jì)

女性員工

男性員工

合計(jì)

100

（2）已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，、分別為的左、右頂點(diǎn)，直線與的斜率之積為，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、分別與直線交于、兩點(diǎn).試問：以為直徑的圓是否過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學(xué)生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生中,身不低于1.69米的學(xué)生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計(jì)該市高一學(xué)生的身高概率.

(I)求該市高一學(xué)生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生,記為身高在的學(xué)生人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學(xué)生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學(xué)生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 下列命題正確的個數(shù)是(　　)

①命題“x0∈R，＋1>3x0”的否定是“x∈R，x2＋1≤3x”；

②“函數(shù)f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期為π”是“a＝1”的必要不充分條件；

③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；

④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”．

A.1B.2

C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案