【題目】數(shù)列{an}是公比為q（q＞1）的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ． 已知S3=7，且3a2是a1+3與a3+4的等差數(shù)列． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，cn=bn（bn+1﹣bn+2），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（Ⅰ）依題意， ，解得： ， ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1；
（Ⅱ）∵bn= = ，cn=bn（bn+1﹣bn+2）= （ ﹣ ）=（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ），
∴Tn=c1+c2+…+cn=[（1﹣ ）﹣ （ ﹣ ）]+[（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ）]+…+[（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ）]
=（1﹣ ）﹣ （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= ﹣ （1+ ﹣ ﹣ ）
= ﹣ ．
【解析】（Ⅰ）依題意，可得， ，解得首項(xiàng)與公比，即可求得等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）由an=2n﹣1可得bn= = ，cn=bn（bn+1﹣bn+2）=（ ﹣ ）﹣ （ ﹣ ），利用裂項(xiàng)法與分組求和法即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1： （φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)a＞0），曲線C2： （φ為參數(shù)，實(shí)數(shù)b＞0）．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)．當(dāng)α=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)α= 時(shí)，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA||OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證：f（1）+g（1）＜0；
（Ⅲ）若存在x0∈[ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F(xiàn) 是棱 PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）若 AF=1，求證：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 與平面 PCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下面一組等式： S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
…
可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)
B.函數(shù)y=2sin（ ﹣2x）在區(qū)間[﹣ ]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)y=2sin（ -2x）﹣cos（ +2x）（x∈R）的一條對(duì)稱軸方程是x=
D.函數(shù)y=sinπx?cosπx的最小正周期為2，且它的最大值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上的最小值；
（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2sin ，2sin ）， =（cos ，﹣ sin ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）= + 的最小正周期；
（Ⅱ）若β= ，g（β）=tan2α，α≠ + 且α≠ +kπ（k∈Z），數(shù)列{an}滿足a1= ，an+12= ang（an）（n≤16且n∈N*），令bn= ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：

組號(hào)

第一組

第二組

第二組

第四組

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

6

4

22

20

頻率

0.06

0.04

0.22

0.20

組號(hào)

第五組

第六組

第七組

第八組

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

18

a

10

5

頻率

b

0.15

0.10

0.05


（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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