【題目】設(shè) .
(1)若直線與和和圖象均相切,求直線的方程;
(2)是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列?若存在,這樣的有幾個(gè)?若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)存在,有且只有一個(gè).
【解析】試題分析:(1)設(shè)切線為,代入中化簡得,則,設(shè)切點(diǎn),則切線為: ,然后可求出,進(jìn)而求出直線的方程;(2)由(1)可知, 與的圖象分居直線的上下兩側(cè),則,故而,結(jié)合題設(shè)條件,構(gòu)造,由導(dǎo)數(shù)得出的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)論.
試題解析:(1)設(shè)切線為,代入中化簡得,則
設(shè)與的切點(diǎn)為,則切線為:
整理得
∴,
∴
∴,則,
∴直線的方程為
(2)由(1)可知, 與的圖象分居直線的上下兩側(cè),則
∴
假設(shè)存在,使得按某種順序組成等差數(shù)列,則必有, , 成等差數(shù)列,即
設(shè),則
∴在上單調(diào)遞增
∵,
∴有且僅有一個(gè),使得成立
∴存在,使得按某種順序組成等差數(shù)列,并且這樣的有且僅有1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017·成都高中畢業(yè)第一次診斷)已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,雙曲線上一點(diǎn)P滿足PF2⊥x軸.若|F1F2|=12,|PF2|=5,則該雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D. 3
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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦,大會組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后,組織一次 知識競賽,將所得成績制成如右頻率分布直方圖(假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布),組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).
(1)試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線;
(2)從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù),試求2人成績都在90分以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行,每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過與否相互獨(dú)立.
(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;
(2)設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列與均值.
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【題目】函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)已知當(dāng) (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),在上至少存在一點(diǎn),使成立,求的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時(shí),對任意,有.
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【題目】已知函數(shù).
(I)若曲線存在斜率為-1的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)求的單調(diào)區(qū)間;
(III)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時(shí), 在上存在極小值.
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【題目】已知直線l: ,曲線C:
(1)當(dāng)m=3時(shí),判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系;
(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求的解集;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】
近年來,隨著雙十一、雙十二等網(wǎng)絡(luò)活動(dòng)的風(fēng)靡,各大網(wǎng)商都想出了一系列的降價(jià)方案,以此來提高自己的產(chǎn)品利潤. 已知在2016年雙十一某網(wǎng)商的活動(dòng)中,某店家采取了兩種優(yōu)惠方案以供選擇:
方案一:購物滿400元以上的,超出400元的部分只需支出超出部分的x%;
方案二:購物滿400元以上的,可以參加電子抽獎(jiǎng)活動(dòng),即從1,2,3,4,5,6這6張卡牌中任取2張,將得到的數(shù)字相加,所得結(jié)果與享受優(yōu)惠如下:
數(shù)字和 | [3,4] | [5,7] | [8,9] | [10,11] |
實(shí)際付款 | 原價(jià) | 9折 | 8折 | 5折 |
(Ⅰ)若某顧客消費(fèi)了800元,且選擇方案二,求該顧客只需支付640元的概率;
(Ⅱ)若某顧客購物金額為500元,她選擇了方案二后,得到的數(shù)字之和為6,此時(shí)她發(fā)現(xiàn)使用方案一、二最后支付的金額相同,求x的值.
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