【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行,科學規(guī)劃車輛投放,在一個人員密集流動地段增設一個起點站,為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系,經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):
間隔時間(分鐘) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等侯人數(shù)(人) | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.檢驗方法如下:先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù),再求與實際等候人數(shù)的差,若差值的絕對值不超過1,則稱所求方程是“恰當回歸方程”.
(1)若選取的是后面4組數(shù)據(jù),求關于的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”;
(2)為了使等候的乘客不超過35人,試用(1)中方程估計間隔時間最多可以設置為多少(精確到整數(shù))分鐘?
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,下列敘述中不正確的是( )
A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良
B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103
C.從10月11日到10月14日,空氣質(zhì)量越來越好
D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學高等數(shù)學這學期分別用兩種不同的數(shù)學方式試驗甲、乙兩個大一新班(人數(shù)均為人,入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣).現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數(shù)學期末考試成績,得到莖葉圖:
(1)學校規(guī)定:成績不得低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優(yōu)異與教學方式有關?”
下面臨界值表僅供參考:
(參考方式:,其中)
(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,,,,P為的中點.
(1)證明:平面;
(2)設E為BC的中點,線段上是否存在一點Q,使得平面?若存在,求四棱錐的體積;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設拋物線的焦點為,直線與拋物線交于兩點.
(1)若過點,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率為,當時,求在軸上的截距的取值范圍(用表示),并證明的平分線始終與軸平行.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在寬為的路邊安裝路燈,燈柱高為,燈桿是半徑為的圓的一段劣弧.路燈采用錐形燈罩,燈罩頂到路面的距離為,到燈柱所在直線的距離為.設為燈罩軸線與路面的交點,圓心在線段上.
(1)當為何值時,點恰好在路面中線上?
(2)記圓心在路面上的射影為,且在線段上,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】足球比賽中,一隊在本方罰球區(qū)內(nèi)犯規(guī),會被判罰點球,點球是進攻方非常有效的得分手段.研究機構對某位足球隊員的1000次點球訓練進行了統(tǒng)計分析,以幫助球員提高點球的命中率.如圖,將球門框內(nèi)的區(qū)域分成9個區(qū)域(區(qū)域代碼為1—9,球門框外的區(qū)域記做區(qū)域0),統(tǒng)計球員射點球時射中10個區(qū)域次數(shù)和進球次數(shù)(即使射中球門框內(nèi),也可能被守門員撲出),得到如下的兩個頻率分布條形圖:
(其中射中率,得分率)
(1)根據(jù)上述頻率分布條形圖,求射中球門框內(nèi)時,各區(qū)域進球數(shù)的平均數(shù)(結果保留兩位小數(shù))和中位數(shù);
(2)以該隊員這1000次點球練習的進球頻率作為他在比賽中射點球時進球的概率,設他在三次射點球時進球數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年3月,國內(nèi)新冠肺炎疫情得到有效控制,人們開始走出家門享受春光.某旅游景點為吸引游客,推出團體購票優(yōu)惠方案如下表:
購票人數(shù) | 1~50 | 51~100 | 100以上 |
門票價格 | 13元/人 | 11元/人 | 9元/人 |
兩個旅游團隊計劃游覽該景點.若分別購票,則共需支付門票費1290元;若合并成個團隊購票,則需支付門票費990元,那么這兩個旅游團隊的人數(shù)之差為( )
A.20B.30C.35D.40
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的左頂點為,過點的直線與橢圓交于軸上方一點,以為邊作矩形,其中直線過原點.當點為橢圓的上頂點時,的面積為,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求矩形面積的最大值;
(3)矩形能否為正方形?請說明理由.
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