已知函數(shù)f(x)=
1
2
x+1(0＜x＜
1
2
)
2-4X+1(
1
2
≤x＜1)

（1）求f(
5
8
)的值；
（2）解不等式f(x)＞
2
8
+1．
分析：（1）根據解析式，直接將
5
8
代入即可求得f（
5
8
）的值；
（2）根據解析式，分類討論求解不等式即可，最后取兩種情況的并集即為答案．
解答：解：（1）∵函數(shù)f(x)=
1
2
x+1(0＜x＜
1
2
)
2-4X+1(
1
2
≤x＜1)
，
∴當
1
2
≤x＜1時，f（x）=2-4x+1，
∴f(
5
8
)=2-4×
5
8
+1=2-
5
2
+1=
1
25
+1=
2
8
+1，
故f（
5
8
）=
2
8
+1；
（2）∵函數(shù)f(x)=
1
2
x+1(0＜x＜
1
2
)
2-4X+1(
1
2
≤x＜1)
，且不等式f(x)＞
2
8
+1，
故原不等式可化為
0＜x＜
1
2
1
2
x+1＞
2
8
+1
，①或
1
2
≤x＜1
2-4x+1＞
2
8
+1
②，
解①，可得
2
4
＜x＜
1
2
，
解②，可得
1
2
≤x＜
5
8
，
綜上所述，原不等式的解集為(
2
4
，
5
8
)．
點評：本題考查了函數(shù)的求值，分段函數(shù)解不等式問題．對于分段函數(shù)的問題，一般選用分類討論和數(shù)形結合的思想方法進行求解，根據分段函數(shù)的圖象很容易得到相關的性質，若選用分類討論的方法，則關鍵是討論需用哪段解析式進行求解．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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