在拋物線y=x2上依次取兩點，它們的橫坐標分別為x1=1，x2=3，若拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，則P點的坐標為
 
．
分析：把x1=1，x2=3代入拋物線方程可分別求得兩點的縱坐標，進而求得割線的斜率，然后對拋物線方程進行求導，利用切線斜率為4求得x的值，把x的值代入拋物線方程進去求得P點的坐標．
解答：解：把x1=1，x2=3代入拋物線方程求得y1=1，y2=9   
∴割線斜率k=
9-1
3-1
=4
對拋物線方程求導得y'=2x   
∵拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，
∴2x=4，x=2   
把x=2代入拋物線方程求得y=4  
∴P點為（2，4）
故答案為：（2，4）
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質，直線與圓錐曲線的位置關系．考查了綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三第五次質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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